Subgroups — #358680

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1762	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11076	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11009	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#124	—	2	4	no	—
18	C₄×#124	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	—	2	1	no	—
22	C₂×#388	—	2	1	no	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#376	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1767	—	2	4	no	—
30	#1763	—	2	8	no	—
31	#1762	—	2	8	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#1434	—	2	1	no	—
38	#1434	—	2	1	no	—
39	C₄×#95	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×#124	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	—	2	4	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#388	—	2	8	no	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	#376	—	4	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄³	D₄	1	4	yes	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#340	—	2	8	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
149	#124	—	2	16	no	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	16	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
211	#103	—	2	32	no	—
212	#102	—	2	32	no	—
213	#97	—	4	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	#95	—	4	4	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	#95	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	16	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
350	C₄²	#124	1	4	yes	—
351	C₄²	#127	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	8	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	2	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂³	#525	1	2	yes	—
372	C₂³	#532	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#575	1	2	yes	—
376	C₂³	#575	1	2	yes	—
377	C₂³	#575	1	2	yes	—
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	16	no	—
424	C₂×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	8	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2392	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3036	1	2	yes	—
465	C₂²	#3037	1	2	yes	—
466	C₂²	#3040	1	4	yes	—
467	C₂²	#3111	1	4	yes	—
468	C₂²	#3115	1	2	yes	—
469	C₂²	#3116	1	2	yes	—
470	C₂²	#3180	1	2	yes	—
471	C₂²	#3181	1	2	yes	—
472	C₂²	#3183	1	4	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	8	no	—
483	C₄	#2290	1	2	yes	—
484	C₄	#2290	1	2	yes	—
485	C₄	#2397	1	2	yes	—
486	C₄	#2398	1	2	yes	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20742	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20743	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21406	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21411	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#23686	1	4	yes	—
496	C₂	#23687	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1767	C₂	semidirect
3. C₂×#1763	C₂	semidirect
5. #13755	C₂	semidirect
6. #11358	C₂	semidirect
7. #11077	C₂	semidirect
18. C₄×#124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1767	2
C₂×#1763	2
C₂×#1762	2
#13755	2
#11358	2
#11077	2
#11076	2
#11009	2