Subgroups — #358681

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1763	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11357	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	1	no	—
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	4	no	—
25	#1763	—	2	16	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	#1434	—	2	1	no	—
32	C₄×#95	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#97	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
75	#376	—	4	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	D₄	1	4	yes	—
85	#340	—	2	16	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#103	—	2	64	no	—
159	#97	—	4	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₄²	#124	1	4	yes	—
256	C₄²	#127	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	#525	1	2	yes	—
260	C₂³	#532	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂³	#575	1	2	yes	—
266	Q₈	—	2	16	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2392	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3036	1	2	yes	—
332	C₂²	#3037	1	2	yes	—
333	C₂²	#3039	1	4	yes	—
334	C₂²	#3112	1	2	yes	—
335	C₂²	#3113	1	2	yes	—
336	C₂²	#3117	1	4	yes	—
337	C₂²	#3181	1	4	yes	—
338	C₂²	#3182	1	2	yes	—
339	C₂²	#3185	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	#2290	1	4	yes	—
350	C₄	#2397	1	2	yes	—
351	C₄	#2398	1	2	yes	—
352	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20740	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20741	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21407	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21409	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23683	1	4	yes	—
360	C₂	#23685	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1767	2
C₂×#1763	2
#13755	2
#11357	2
#11077	2
#11010	2