Subgroups — #358705

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11378	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11124	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11122	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#441	—	2	4	no	—
13	C₂×#441	—	2	4	no	—
14	C₂×#441	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1776	—	2	4	no	—
28	C₄×#103	—	2	8	no	—
29	#1746	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#1436	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#1434	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#441	—	2	32	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	#107	—	2	8	no	—
190	#106	—	2	8	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	#103	—	2	16	no	—
193	#103	—	2	16	no	—
194	#103	—	2	16	no	—
195	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₄×C₈	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	4	4	no	—
201	#95	—	8	4	no	—
202	#95	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	32	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	16	no	—
312	C₄²	—	8	8	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²	#121	1	4	yes	—
316	C₄²	#124	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#525	1	2	yes	—
320	C₂³	#525	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#577	1	4	yes	—
323	C₂³	#578	1	4	yes	—
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	2	8	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	#2290	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2392	1	2	yes	—
390	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2947	1	4	yes	—
393	C₂²	#3063	1	4	yes	—
394	C₂²	#3120	1	4	yes	—
395	C₂²	#3121	1	4	yes	—
396	C₂²	#3125	1	4	yes	—
397	C₂²	#3127	1	4	yes	—
398	C₂²	#3154	1	2	yes	—
399	C₂²	#3156	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2290	1	2	yes	—
408	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2392	1	2	yes	—
410	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21127	1	4	yes	—
414	C₂	#21234	1	2	yes	—
415	C₂	#23713	1	4	yes	—
416	C₂	#23809	1	2	yes	—
417	C₂	#23813	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#23814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#441	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×#1746	2
#13786	2
#11378	2
#11124	2
#11122	2
#11024	2