Subgroups — #358710

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1763	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11124	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	—	2	4	no	—
24	#1763	—	2	8	no	—
25	#1746	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1436	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	8	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#103	—	2	8	no	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#340	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	#107	—	2	16	no	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#103	—	2	32	no	—
158	#103	—	2	16	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	#95	—	2	32	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	#95	—	8	8	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	2	32	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	8	8	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²	#121	1	4	yes	—
253	C₄²	#124	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#525	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#576	1	2	yes	—
259	C₂³	#578	1	4	yes	—
260	C₂³	#578	1	2	yes	—
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	#2290	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2392	1	2	yes	—
315	C₂²	#2397	1	2	yes	—
316	C₂²	#2950	1	2	yes	—
317	C₂²	#2951	1	2	yes	—
318	C₂²	#3059	1	2	yes	—
319	C₂²	#3061	1	2	yes	—
320	C₂²	#3124	1	8	yes	—
321	C₂²	#3127	1	8	yes	—
322	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3156	1	2	yes	—
324	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2290	1	2	yes	—
333	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2392	1	2	yes	—
335	C₄	#2398	1	2	yes	—
336	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21135	1	4	yes	—
338	C₂	#21230	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23705	1	4	yes	—
341	C₂	#23812	1	2	yes	—
342	C₂	#23814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1763	2
C₂×#1746	2
#13786	2
#11379	2
#11124	2
#11024	2