Subgroups — #358721

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#442	—	2	2	no	—
12	C₂×#442	—	2	2	no	—
13	C₂×#442	—	2	4	no	—
14	C₂×#442	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1778	—	2	4	no	—
25	#1762	—	2	4	no	—
26	C₄×#102	—	2	4	no	—
27	C₄×#100	—	2	8	no	—
28	#1746	—	2	2	no	—
29	#1745	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#442	—	2	16	no	—
58	#442	—	2	16	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#418	—	2	8	no	—
65	#418	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#100	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	2	8	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	#343	—	2	8	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#108	—	2	16	no	—
169	#106	—	2	8	no	—
170	#102	—	2	32	no	—
171	#102	—	2	16	no	—
172	#100	—	2	32	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	8	4	no	—
186	C₂⁴	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	D₈	—	2	32	no	—
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	8	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#127	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#529	1	4	yes	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	16	no	—
333	C₂²	#2290	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2392	1	2	yes	—
336	C₂²	#2398	1	2	yes	—
337	C₂²	#3068	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2290	1	2	yes	—
344	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2392	1	2	yes	—
346	C₄	#2397	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	8	no	—
350	C₂	#13847	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21249	1	2	yes	—
352	C₂	#23719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1778	C₂	semidirect
3. C₄×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
5. #20367	C₂	semidirect
6. #11366	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
14. C₂×#442	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#442	2
C₂×#1778	2
C₄×#418	2
C₂×C₄×#100	2
#20367	2
#11366	2
#11127	2
#11027	2