Subgroups — #358729

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#389	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11327	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11257	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#106	—	2	4	no	—
19	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1744	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#1436	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₄³	—	2	2	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	#106	—	2	16	no	—
135	#106	—	2	16	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	16	no	—
216	C₄²	—	8	8	no	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄²	#125	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#525	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂³	#575	1	2	yes	—
228	C₂³	#575	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²	#2290	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2392	1	2	yes	—
282	C₂²	#2399	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
287	C₂²	#3054	1	2	yes	—
288	C₂²	#3101	1	4	yes	—
289	C₂²	#3102	1	4	yes	—
290	C₂²	#3102	1	4	yes	—
291	C₂²	#3103	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3162	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	#1941	1	8	yes	—
301	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2295	1	2	yes	—
303	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2396	1	2	yes	—
305	C₄	#2402	1	2	yes	—
306	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21115	1	2	yes	—
308	C₂	#21117	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21154	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#23700	1	4	yes	—
312	C₂	#23836	1	2	yes	—
313	C₂	#23837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×#106	C₄	semidirect
137. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1744	2
C₄×#389	2
#11327	2
#11257	2
#11220	2
C₄×#340	2