Subgroups — #358734

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13783	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11256	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11220	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10703	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#107	—	2	4	no	—
18	C₄×#106	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1746	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	#107	—	2	16	no	—
129	#106	—	2	16	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	8	4	no	—
139	#95	—	8	4	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	8	8	no	—
215	C₄²	—	8	8	no	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²	#125	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#525	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#577	1	4	yes	—
227	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	#2290	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2392	1	2	yes	—
286	C₂²	#2399	1	2	yes	—
287	C₂²	#2949	1	2	yes	—
288	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3060	1	2	yes	—
293	C₂²	#3118	1	4	yes	—
294	C₂²	#3119	1	4	yes	—
295	C₂²	#3120	1	4	yes	—
296	C₂²	#3121	1	4	yes	—
297	C₂²	#3163	1	2	yes	—
298	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2295	1	2	yes	—
309	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2396	1	2	yes	—
311	C₄	#2402	1	2	yes	—
312	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21130	1	2	yes	—
314	C₂	#21136	1	2	yes	—
315	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#23702	1	2	yes	—
318	C₂	#23704	1	2	yes	—
319	C₂	#23842	1	2	yes	—
320	C₂	#23843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×#106	C₄	semidirect
131. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1746	2
#13783	2
#11328	2
#11256	2
#11220	2
#10703	2