Subgroups — #358739

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11329	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11258	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11221	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1778	—	2	4	no	—
18	#1776	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1768	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#1746	—	2	4	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
23	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108	—	2	8	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	#427	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#424	—	2	8	no	—
44	#424	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	#376	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	#341	—	2	4	no	—
64	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#339	—	2	8	no	—
67	#339	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	#108	—	2	16	no	—
116	#107	—	2	8	no	—
117	#106	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	4	4	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
143	M₁₆	—	2	8	no	—
144	M₁₆	—	2	8	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	4	16	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄²	#121	1	4	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#529	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	#2290	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2396	1	2	yes	—
219	C₂²	#2402	1	2	yes	—
220	C₂²	#2955	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	—	8	4	no	—
225	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2295	1	2	yes	—
227	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2392	1	2	yes	—
229	C₄	#2399	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#21138	1	4	yes	—
234	C₂	#21164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1776	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
#20451	2
C₄×#424	2
C₂×#1746	2
#11329	2
#11258	2
#11221	2
#10701	2