Subgroups — #358747

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11269	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#108	—	2	8	no	—
18	#1767	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
22	#1745	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	2	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	D₄	1	2	yes	—
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	#341	—	2	8	no	—
69	#341	—	2	8	no	—
70	#341	—	2	8	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	#108	—	2	32	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
210	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#533	1	2	yes	—
222	C₂³	#533	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#2285	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2399	1	2	yes	—
272	C₂²	#2402	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	#1950	1	8	yes	—
281	C₄	#2290	1	2	yes	—
282	C₄	#2295	1	2	yes	—
283	C₄	#2392	1	2	yes	—
284	C₄	#2396	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20826	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20827	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#1950	1	2	yes	—
291	C₂	#21370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
209. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
C₄×#423	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#20364	2
#11326	2
#11269	2
#11233	2
C₄×#341	2