Subgroups — #358749

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1776	—	2	4	no	—
19	C₄×#107	—	2	2	no	—
20	C₄×#106	—	2	2	no	—
21	C₄×#106	—	2	2	no	—
22	C₄×#106	—	2	2	no	—
23	#1746	—	2	2	no	—
24	#1744	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#428	—	2	8	no	—
45	#428	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#376	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	1	no	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#343	—	2	8	no	—
75	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#108	—	2	16	no	—
134	#107	—	2	16	no	—
135	#106	—	2	16	no	—
136	#106	—	2	16	no	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	#117	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	8	4	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#529	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2295	1	2	yes	—
268	C₂²	#2392	1	2	yes	—
269	C₂²	#2402	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
271	C₂²	#3067	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#1951	1	4	yes	—
278	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2290	1	2	yes	—
280	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2396	1	2	yes	—
282	C₄	#2399	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#1951	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21181	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#23718	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#108	2
C₄×#428	2
C₂×C₄×#106	2
#20366	2
#11330	2
#11271	2
#11249	2
C₄×#343	2