Subgroups — #358751

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1776	—	2	2	no	—
24	#1776	—	2	2	no	—
25	#1776	—	2	2	no	—
26	#1776	—	2	2	no	—
27	C₄×#107	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	#1746	—	2	2	no	—
30	#1745	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#428	—	2	4	no	—
61	#428	—	2	4	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	#343	—	2	4	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	#108	—	2	16	no	—
182	#107	—	2	8	no	—
183	#107	—	2	8	no	—
184	#107	—	2	8	no	—
185	#106	—	2	8	no	—
186	#106	—	2	8	no	—
187	#106	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	#117	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	—	8	4	no	—
283	C₄²	—	8	4	no	—
284	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#529	1	2	yes	—
296	C₂³	#529	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	8	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2295	1	2	yes	—
354	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2402	1	2	yes	—
357	C₂²	#3068	1	2	yes	—
358	C₂²	#3069	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2290	1	2	yes	—
368	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2399	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21182	1	2	yes	—
376	C₂	#23719	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#23720	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#23721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1778	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1778	2
C₄×#428	2
C₂×#1776	2
#20367	2
#11331	2
#11330	2
#11271	2
#11270	2
#11249	2
C₄×#343	2