Subgroups — #358752

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11272	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11250	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1778	—	2	4	no	—
18	C₄×#108	—	2	4	no	—
19	C₄×#108	—	2	2	no	—
20	C₄×#108	—	2	2	no	—
21	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1746	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	2	8	no	—
41	#430	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
69	#376	—	2	1	no	—
70	C₄³	—	2	1	no	—
71	#344	—	2	8	no	—
72	#344	—	2	8	no	—
73	#341	—	2	8	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	#108	—	2	16	no	—
127	#108	—	2	32	no	—
128	#108	—	2	16	no	—
129	#97	—	2	8	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	#97	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	2	8	no	—
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	8	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	#117	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	4	8	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#125	1	2	yes	—
203	C₄²	#125	1	2	yes	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#533	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2295	1	2	yes	—
246	C₂²	#2396	1	2	yes	—
247	C₂²	#2399	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	#1953	1	4	yes	—
253	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2290	1	2	yes	—
255	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2392	1	2	yes	—
257	C₄	#2402	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×#108	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#430	2
C₂×C₄×#108	2
#20366	2
#11332	2
#11272	2
#11250	2
C₄×#344	2