Subgroups — #358753

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11272	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11250	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1778	—	2	4	no	—
18	#1778	—	2	2	no	—
19	#1778	—	2	2	no	—
20	#1778	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#108	—	2	4	no	—
22	#1746	—	2	2	no	—
23	#1745	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	2	8	no	—
41	#430	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	C₄³	—	2	1	no	—
69	#344	—	2	8	no	—
70	#344	—	2	8	no	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
96	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	#108	—	2	16	no	—
123	#108	—	2	32	no	—
124	#108	—	2	16	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	#97	—	4	2	no	—
129	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	4	no	—
152	M₁₆	—	2	8	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	8	no	—
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	#117	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	8	4	no	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	#125	1	4	yes	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#533	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	4	8	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2295	1	2	yes	—
230	C₂²	#2396	1	2	yes	—
231	C₂²	#2399	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	#2285	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2290	1	2	yes	—
237	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2392	1	2	yes	—
239	C₄	#2402	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	#13848	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#21184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#389
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1778	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#430	2
C₂×#1778	2
#20367	2
#11332	2
#11272	2
#11250	2
C₄×#344	2