Subgroups — C₂×#11380 #358759

Order 512.

4246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#336	C₂	1	6	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#336	—	2	24	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
14	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
15	C₂³×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
22	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
34	#336	—	2	48	no	—
35	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	M₁₆	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
77	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
78	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	48	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
101	C₂²×C₄	#124	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	48	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	24	no	—
111	C₂×C₈	—	4	64	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
113	C₄²	—	2	48	no	—
114	C₄²	—	2	48	no	—
115	C₂³	#379	1	4	yes	—
116	C₂³	#391	1	24	yes	—
117	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
118	C₂³	#407	1	12	yes	—
119	C₂³	#408	1	24	yes	—
120	C₂³	C₈×Q₈	1	16	yes	—
121	C₂³	#446	1	48	yes	—
122	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
126	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
127	Q₈	—	2	128	no	—
128	C₂×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	4	24	no	—
136	C₂×C₄	—	4	48	no	—
137	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#391	1	24	yes	—
139	C₂×C₄	#393	1	32	yes	—
140	C₂×C₄	#395	1	32	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
146	C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²	#1446	1	8	yes	—
148	C₂²	#1779	1	8	yes	—
149	C₂²	#1780	1	8	yes	—
150	C₂²	#1984	1	48	yes	—
151	C₂²	#1985	1	48	yes	—
152	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#391	1	6	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
155	C₂²	C₂×#407	1	3	yes	—
156	C₂²	C₂×#408	1	6	yes	—
157	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂×#446	1	12	yes	—
159	C₄	—	2	24	no	—
160	C₄	—	4	12	no	—
161	C₄	#1446	1	8	yes	—
162	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
163	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
164	C₂	#11380	1	16	yes	direct product factor
165	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#1780	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#1984	1	6	yes	—
169	C₂	C₂×#1985	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11380	C₂	direct (N × H)
15. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
22. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
41. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
62. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂	#11380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#336	2
#11380	2

Subgroups — C2×#11380 #358759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11380 #358759