Subgroups — #358761

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×#533	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1729	—	2	16	no	—
18	#1728	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#533	—	2	64	no	—
39	#533	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#125	—	2	16	no	—
43	C₂×#125	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	32	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
109	#125	—	2	64	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
113	#117	—	2	32	no	—
114	#117	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	4	32	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	#379	1	4	yes	—
218	C₂³	#391	1	4	yes	—
219	C₂³	#391	1	4	yes	—
220	C₂³	#391	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
226	C₂³	#568	1	4	yes	—
227	Q₈	—	4	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
246	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	32	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	#1446	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
275	C₂²	#2879	1	2	yes	—
276	C₂²	#2880	1	8	yes	—
277	C₂²	#2960	1	4	yes	—
278	C₂²	#2961	1	4	yes	—
279	C₂²	#2962	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	16	no	—
283	C₄	#1446	1	8	yes	—
284	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	8	no	—
289	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20581	1	2	yes	—
291	C₂	#21300	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21301	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#21302	1	2	yes	—
294	C₂	#21304	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11380	C₂	semidirect
30. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
35. C₂³×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#11380	2