Subgroups — C₂×#11381 #358762

Order 512.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11381	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#95	—	2	4	no	—
17	C₂×#342	—	2	16	no	—
18	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#95	—	2	16	no	—
66	C₂×#95	—	4	16	no	—
67	#342	—	2	32	no	—
68	C₂⁵	—	4	4	no	—
69	C₂⁵	—	4	4	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	#95	—	4	32	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	16	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	32	no	—
168	C₂⁴	—	4	32	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
178	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
182	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
184	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
185	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	32	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	64	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	32	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	#379	1	4	yes	—
295	C₂³	#379	1	2	yes	—
296	C₂³	#379	1	2	yes	—
297	C₂³	#391	1	4	yes	—
298	C₂³	#391	1	4	yes	—
299	C₂³	#391	1	4	yes	—
300	C₂³	#391	1	16	yes	—
301	C₂³	#391	1	16	yes	—
302	C₂³	#391	1	4	yes	—
303	C₂³	#393	1	16	yes	—
304	C₂³	#393	1	16	yes	—
305	C₂³	#395	1	16	yes	—
306	C₂³	#395	1	16	yes	—
307	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
308	C₂³	#410	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
319	Q₈	—	4	64	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	64	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#99	1	8	yes	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	32	no	—
367	C₂²	—	2	32	no	—
368	C₂²	—	2	32	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	#1446	1	8	yes	—
376	C₂²	#1446	1	4	yes	—
377	C₂²	#1446	1	4	yes	—
378	C₂²	#1781	1	4	yes	—
379	C₂²	#1782	1	4	yes	—
380	C₂²	#1996	1	16	yes	—
381	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#393	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#395	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	8	16	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	#11381	1	8	yes	direct product factor
399	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1996	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11381	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
398. C₂	#11381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#342	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#11381	2

Subgroups — C2×#11381 #358762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11381 #358762