Subgroups — C₂×#11382 #358766

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11382	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#343	—	2	16	no	—
16	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
17	#1728	—	2	4	no	—
18	#1728	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#343	—	2	32	no	—
58	#336	—	2	16	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	M₁₆	—	2	32	no	—
185	M₁₆	—	4	16	no	—
186	M₁₆	—	4	32	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	32	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	#379	1	2	yes	—
204	C₂³	#379	1	2	yes	—
205	C₂³	#391	1	4	yes	—
206	C₂³	#391	1	16	yes	—
207	C₂³	#391	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	Q₈	—	4	128	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
237	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	32	no	—
255	C₂²	#1446	1	4	yes	—
256	C₂²	#1446	1	4	yes	—
257	C₂²	#1783	1	4	yes	—
258	C₂²	#1784	1	4	yes	—
259	C₂²	#1997	1	16	yes	—
260	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	4	16	no	—
268	C₄	#1446	1	8	yes	—
269	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	#11382	1	8	yes	direct product factor
274	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#1997	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11382	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
100. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂	#11382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2
#11382	2

Subgroups — C2×#11382 #358766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11382 #358766