Subgroups — C₂×#11383 #358767

Order 512.

2994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11383	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#125	—	2	4	no	—
7	C₂²×#125	—	2	4	no	—
8	C₂²×#125	—	2	16	no	—
9	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#343	—	2	16	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
16	#1728	—	2	4	no	—
17	#1728	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#125	—	2	64	no	—
30	C₂×#125	—	2	64	no	—
31	C₂×#125	—	2	32	no	—
32	C₂×#125	—	2	32	no	—
33	C₂×#125	—	2	16	no	—
34	C₂×#125	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#343	—	2	32	no	—
52	#336	—	2	16	no	—
53	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	#125	—	2	128	no	—
87	#125	—	2	128	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂⁴	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
151	M₁₆	—	2	32	no	—
152	M₁₆	—	4	16	no	—
153	M₁₆	—	4	32	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	32	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄²	—	2	16	no	—
162	C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	32	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	#379	1	2	yes	—
169	C₂³	#379	1	2	yes	—
170	C₂³	#391	1	4	yes	—
171	C₂³	#391	1	16	yes	—
172	C₂³	#391	1	4	yes	—
173	C₂³	#413	1	8	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
191	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
194	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
195	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₈	—	4	16	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	32	no	—
211	C₂²	#1446	1	4	yes	—
212	C₂²	#1446	1	4	yes	—
213	C₂²	#1785	1	8	yes	—
214	C₂²	#1998	1	16	yes	—
215	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#391	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	—	4	16	no	—
221	C₄	#1446	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#393	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×#395	1	4	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	#11383	1	8	yes	direct product factor
227	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#1785	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#1998	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11383	C₂	direct (N × H)
226. C₂	#11383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2
#11383	2

Subgroups — C2×#11383 #358767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11383 #358767