Subgroups — #358772

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1735	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×#533	—	2	16	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1735	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#336	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#533	—	2	64	no	—
37	#533	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#125	—	2	16	no	—
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	32	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
109	#125	—	2	32	no	—
110	#125	—	2	32	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
113	#117	—	2	16	no	—
114	#117	—	2	32	no	—
115	#117	—	2	32	no	—
116	#117	—	4	16	no	—
117	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	—	2	32	no	—
229	C₄²	—	4	16	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	#379	1	4	yes	—
239	C₂³	#391	1	4	yes	—
240	C₂³	#391	1	4	yes	—
241	C₂³	#393	1	8	yes	—
242	C₂³	#395	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₂³	#575	1	4	yes	—
250	Q₈	—	4	64	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
272	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	#1446	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
302	C₂²	#2896	1	2	yes	—
303	C₂²	#3002	1	8	yes	—
304	C₂²	#3076	1	8	yes	—
305	C₂²	#3131	1	2	yes	—
306	C₂²	#3135	1	2	yes	—
307	C₂²	#3160	1	2	yes	—
308	C₂²	#3162	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	16	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	#1446	1	8	yes	—
314	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20597	1	2	yes	—
320	C₂	#21311	1	2	yes	—
321	C₂	#21318	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21321	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#23451	1	4	yes	—
324	C₂	#23551	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11385	C₂	semidirect
6. #11384	C₂	semidirect
10. C₂×#533	C₄	semidirect
34. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
55. C₂×#117	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1735	2
C₂²×#336	2
#13756	2
#11385	2
#11384	2