Subgroups — #358774

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1736	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#125	—	2	4	no	—
8	C₂²×#125	—	2	2	no	—
9	C₂²×#125	—	2	16	no	—
10	C₂²×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1736	—	2	16	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	#1728	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄×#95	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	64	no	—
33	C₂×#125	—	2	32	no	—
34	C₂×#125	—	2	64	no	—
35	C₂×#125	—	2	32	no	—
36	C₂×#125	—	2	16	no	—
37	C₂×#125	—	2	8	no	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	32	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	#125	—	2	64	no	—
93	#125	—	2	128	no	—
94	#125	—	2	64	no	—
95	#117	—	2	32	no	—
96	#117	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#95	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	M₁₆	—	4	32	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	—	4	16	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	#379	1	4	yes	—
198	C₂³	#391	1	4	yes	—
199	C₂³	#391	1	4	yes	—
200	C₂³	#393	1	8	yes	—
201	C₂³	#395	1	8	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#575	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄	—	4	64	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#391	1	32	yes	—
225	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	2	16	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	16	no	—
246	C₂²	#1446	1	8	yes	—
247	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
252	C₂²	#2896	1	4	yes	—
253	C₂²	#3005	1	8	yes	—
254	C₂²	#3080	1	8	yes	—
255	C₂²	#3142	1	4	yes	—
256	C₂²	#3166	1	4	yes	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	4	16	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	#1446	1	8	yes	—
261	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	8	no	—
265	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20600	1	2	yes	—
267	C₂	#21314	1	2	yes	—
268	C₂	#21325	1	2	yes	—
269	C₂	#23453	1	4	yes	—
270	C₂	#23553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11385	C₂	semidirect
10. C₂²×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11385	2