Subgroups — C₂×#11386 #358777

Order 512.

3370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#533	—	2	2	no	—
8	C₂×#533	—	2	2	no	—
9	C₂×#533	—	2	16	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#95	—	2	2	no	—
20	C₂×#339	—	2	16	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
22	#1728	—	2	2	no	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	2	no	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	32	no	—
39	#533	—	2	32	no	—
40	#533	—	2	32	no	—
41	#533	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#125	—	2	16	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#95	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	#339	—	2	32	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	#125	—	2	32	no	—
129	#125	—	2	32	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
176	#95	—	2	32	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	16	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	#379	1	2	yes	—
285	C₂³	#379	1	2	yes	—
286	C₂³	#391	1	2	yes	—
287	C₂³	#391	1	2	yes	—
288	C₂³	#391	1	2	yes	—
289	C₂³	#391	1	2	yes	—
290	C₂³	#393	1	8	yes	—
291	C₂³	#395	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
293	C₂³	#421	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	64	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	64	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
327	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	#1446	1	4	yes	—
358	C₂²	#1446	1	4	yes	—
359	C₂²	#1789	1	8	yes	—
360	C₂²	#1986	1	8	yes	—
361	C₂²	#1994	1	4	yes	—
362	C₂²	#1995	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	4	16	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	16	no	—
374	C₄	#1446	1	4	yes	—
375	C₄	#1446	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	#11386	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—
385	C₂	C₂×#1986	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11386	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#533	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂²×#125	C₄	semidirect
35. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
121. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
382. C₂	#11386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
C₂×C₄×#95	2
#11386	2

Subgroups — C2×#11386 #358777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11386 #358777