Subgroups — #358778

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#533	—	2	2	no	—
8	C₂×#533	—	2	2	no	—
9	C₂×#533	—	2	16	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1733	—	2	16	no	—
20	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
21	#1728	—	2	2	no	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	32	no	—
38	#533	—	2	32	no	—
39	#533	—	2	32	no	—
40	#533	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#125	—	2	16	no	—
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
61	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	#339	—	2	32	no	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	#125	—	2	32	no	—
121	#125	—	2	32	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	32	no	—
131	#117	—	4	16	no	—
132	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
171	#95	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	M₁₆	—	2	16	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	M₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	#379	1	2	yes	—
269	C₂³	#379	1	2	yes	—
270	C₂³	#391	1	2	yes	—
271	C₂³	#391	1	2	yes	—
272	C₂³	#391	1	2	yes	—
273	C₂³	#391	1	2	yes	—
274	C₂³	#393	1	8	yes	—
275	C₂³	#395	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	64	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	#1446	1	4	yes	—
338	C₂²	#1446	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	16	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	#1446	1	4	yes	—
350	C₄	#1446	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#391	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20605	1	2	yes	—
360	C₂	#21306	1	2	yes	—
361	C₂	#21329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11386	C₂	semidirect
10. C₂×#533	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂²×#125	C₄	semidirect
34. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
61. C₂×#117	Q₈	semidirect
113. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1733	2
C₂×#1728	2
#13756	2
#11386	2