Subgroups — #358779

Order 512.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#3458	—	2	8	no	—
9	#3458	—	2	8	no	—
10	C₂×#544	—	2	2	no	—
11	C₂×#544	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#543	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	4	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1733	—	2	8	no	—
20	C₂×#339	—	2	8	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	#1729	—	2	4	no	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	#544	—	2	16	no	—
40	#544	—	2	16	no	—
41	#544	—	2	32	no	—
42	#544	—	2	32	no	—
43	#543	—	2	16	no	—
44	#543	—	2	16	no	—
45	#533	—	2	32	no	—
46	#533	—	2	32	no	—
47	#533	—	2	16	no	—
48	#533	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#125	—	2	8	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	#339	—	2	16	no	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
132	#125	—	2	64	no	—
133	#125	—	2	32	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	#95	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	#379	1	4	yes	—
306	C₂³	#391	1	4	yes	—
307	C₂³	#391	1	4	yes	—
308	C₂³	#393	1	4	yes	—
309	C₂³	#393	1	4	yes	—
310	C₂³	#395	1	4	yes	—
311	C₂³	#395	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	8	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#1446	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2901	1	4	yes	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	16	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#1446	1	8	yes	—
396	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20606	1	2	yes	—
407	C₂	#21307	1	2	yes	—
408	C₂	#21330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11386	C₂	semidirect
11. C₂×#544	C₄	semidirect
36. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#117	Q₈	semidirect
83. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#1733	2
C₂²×#339	2
#20335	2
#13756	2
#11386	2