Subgroups — C₂×#11388 #358780

Order 512.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11388	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#544	—	2	4	no	—
9	C₂×#544	—	2	4	no	—
10	C₂×#544	—	2	2	no	—
11	C₂×#544	—	2	2	no	—
12	C₂×#544	—	2	4	no	—
13	C₂×#544	—	2	4	no	—
14	C₂×#544	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#125	—	2	1	no	—
19	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1742	—	2	2	no	—
26	#1742	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	—	2	1	no	—
28	C₂×#343	—	2	1	no	—
29	#1740	—	2	2	no	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#342	—	2	2	no	—
32	#1736	—	2	4	no	—
33	#1736	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#340	—	2	4	no	—
35	#1733	—	2	4	no	—
36	#1733	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#339	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	#544	—	2	16	no	—
53	#544	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	16	no	—
55	#544	—	2	16	no	—
56	#544	—	2	16	no	—
57	#544	—	2	16	no	—
58	#544	—	2	16	no	—
59	#544	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#125	—	2	8	no	—
71	C₂×#125	—	2	8	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#343	—	2	4	no	—
133	#343	—	2	4	no	—
134	#342	—	2	8	no	—
135	#340	—	2	16	no	—
136	#339	—	2	16	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	#125	—	2	32	no	—
197	#125	—	2	32	no	—
198	#125	—	2	16	no	—
199	#125	—	2	16	no	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	4	4	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
312	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	M₁₆	—	2	8	no	—
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	#379	1	2	yes	—
467	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#391	1	2	yes	—
470	C₂³	#391	1	2	yes	—
471	C₂³	#391	1	2	yes	—
472	C₂³	#391	1	2	yes	—
473	C₂³	#393	1	4	yes	—
474	C₂³	#393	1	4	yes	—
475	C₂³	#395	1	4	yes	—
476	C₂³	#395	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	8	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
552	C₈	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	#1446	1	4	yes	—
573	C₂²	#1446	1	2	yes	—
574	C₂²	#1446	1	2	yes	—
575	C₂²	#1795	1	2	yes	—
576	C₂²	#1796	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	8	8	no	—
588	C₄	#1446	1	2	yes	—
589	C₄	#1446	1	4	yes	—
590	C₄	#1446	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#393	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#395	1	2	yes	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	#11388	1	4	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#1795	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11388	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#544	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#125	C₄	semidirect
49. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#117	Q₈	semidirect
184. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
229. #117	C₂×Q₈	semidirect
601. C₂	#11388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#1742	2
C₂×#1740	2
C₂×#1736	2
C₂×#1733	2
#11388	2

Subgroups — C2×#11388 #358780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11388 #358780