Subgroups — C₂×#11390 #358782

Order 512.

4578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#342	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11390	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#543	—	2	6	no	—
7	C₂×#543	—	2	12	no	—
8	C₂×#543	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#95	—	2	6	no	—
14	C₂×#342	—	2	12	no	—
15	C₂×#342	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²⋊#95	—	2	6	no	—
17	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	#543	—	2	48	no	—
29	#543	—	2	48	no	—
30	#543	—	2	24	no	—
31	#543	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×#95	—	2	24	no	—
51	C₂×#95	—	4	24	no	—
52	#342	—	2	24	no	—
53	C₂⁵	—	4	4	no	—
54	C₂⁵	—	4	4	no	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂⁵	C₂×Q₈	1	6	yes	—
60	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁵	#41	1	6	yes	—
63	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
121	#95	—	4	48	no	—
122	C₂⁴	—	2	12	no	—
123	C₂⁴	—	2	12	no	—
124	C₂⁴	—	4	6	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	12	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	4	6	no	—
130	C₂⁴	—	4	24	no	—
131	C₂⁴	—	4	24	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	12	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂⁴	C₄×Q₈	1	12	yes	—
139	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
141	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
142	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
143	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
145	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
146	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
147	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
148	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
149	C₂⁴	#124	1	6	yes	—
150	C₂⁴	#124	1	12	yes	—
151	C₂⁴	#124	1	6	yes	—
152	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
153	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
212	C₂³	—	2	24	no	—
213	C₂³	—	2	24	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	6	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	12	no	—
220	C₂³	—	2	12	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	24	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	4	6	no	—
225	C₂³	—	4	6	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	3	no	—
228	C₂³	—	4	12	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	24	no	—
231	C₂³	—	4	12	no	—
232	C₂³	—	4	12	no	—
233	C₂³	—	4	48	no	—
234	C₂³	—	4	6	no	—
235	C₂³	—	4	24	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	—	4	12	no	—
238	C₂³	—	4	24	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	3	no	—
245	C₂³	#379	1	6	yes	—
246	C₂³	#379	1	2	yes	—
247	C₂³	#391	1	12	yes	—
248	C₂³	#391	1	12	yes	—
249	C₂³	#391	1	12	yes	—
250	C₂³	#391	1	12	yes	—
251	C₂³	#393	1	12	yes	—
252	C₂³	#393	1	6	yes	—
253	C₂³	#393	1	12	yes	—
254	C₂³	#393	1	2	yes	—
255	C₂³	#395	1	6	yes	—
256	C₂³	#395	1	12	yes	—
257	C₂³	#395	1	12	yes	—
258	C₂³	#395	1	2	yes	—
259	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂³	#458	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
270	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
273	Q₈	—	8	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	24	no	—
278	C₂×C₄	—	4	48	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	48	no	—
285	C₂×C₄	—	4	24	no	—
286	C₂×C₄	—	4	24	no	—
287	C₂×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄	—	8	12	no	—
289	C₂×C₄	—	8	24	no	—
290	C₂×C₄	—	8	48	no	—
291	C₂×C₄	—	8	12	no	—
292	C₂×C₄	—	8	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	6	no	—
294	C₂²	—	2	6	no	—
295	C₂²	—	2	6	no	—
296	C₂²	—	2	12	no	—
297	C₂²	—	2	24	no	—
298	C₂²	—	2	24	no	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	2	24	no	—
301	C₂²	—	2	6	no	—
302	C₂²	—	2	6	no	—
303	C₂²	—	2	12	no	—
304	C₂²	—	2	3	no	—
305	C₂²	—	2	3	no	—
306	C₂²	—	2	6	no	—
307	C₂²	—	2	3	no	—
308	C₂²	—	2	3	no	—
309	C₂²	—	2	6	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	3	no	—
312	C₂²	—	4	6	no	—
313	C₂²	—	4	3	no	—
314	C₂²	—	4	3	no	—
315	C₂²	—	4	12	no	—
316	C₂²	—	4	12	no	—
317	C₂²	—	4	12	no	—
318	C₂²	—	4	12	no	—
319	C₂²	#1446	1	12	yes	—
320	C₂²	#1446	1	4	yes	—
321	C₂²	#1790	1	8	yes	—
322	C₂²	#2029	1	4	yes	—
323	C₂²	#2030	1	4	yes	—
324	C₂²	#2062	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
327	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
328	C₂²	C₂×#393	1	3	yes	—
329	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#395	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#458	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	24	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	8	12	no	—
337	C₂	—	2	3	no	—
338	C₂	—	2	3	no	—
339	C₂	—	2	12	no	—
340	C₂	—	2	3	no	—
341	C₂	—	2	3	no	—
342	C₂	#11390	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1790	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#2030	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#2062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11390	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#543	C₄	semidirect
26. C₂⁴×C₄	Q₈	semidirect
31. #543	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
95. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
342. C₂	#11390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂²×#342	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#11390	2

Subgroups — C2×#11390 #358782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11390 #358782