Subgroups — #358783

Order 512.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1740	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13756	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11390	C₂	1	8	yes	maximal
5	#3458	—	2	12	no	—
6	#3458	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#544	—	2	6	no	—
8	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#533	—	2	6	no	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1740	—	2	12	no	—
14	C₂×#342	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	6	no	—
16	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₄×#95	—	2	6	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#544	—	2	48	no	—
21	#544	—	2	48	no	—
22	#543	—	2	24	no	—
23	#543	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	#533	—	2	48	no	—
25	#533	—	2	48	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
27	C₂×#125	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	—	2	6	no	—
31	C₂×#117	—	2	6	no	—
32	C₂×#117	—	2	12	no	—
33	C₂×#117	—	2	6	no	—
34	C₂×#117	—	2	12	no	—
35	C₂×#117	—	2	12	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
38	C₂×#117	Q₈	1	12	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×#95	—	2	24	no	—
50	#342	—	2	24	no	—
51	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
68	#125	—	2	96	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
72	#117	—	2	24	no	—
73	#117	—	2	24	no	—
74	#117	—	2	24	no	—
75	#117	—	2	24	no	—
76	#117	—	2	48	no	—
77	#117	—	4	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	#95	—	4	48	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	#124	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
158	C₄²	—	2	24	no	—
159	C₄²	—	2	24	no	—
160	C₄²	—	4	12	no	—
161	C₄²	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	24	no	—
163	C₂³	—	2	12	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	6	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	6	no	—
168	C₂³	—	4	6	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
172	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
174	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
178	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
179	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
182	Q₈	—	8	32	no	—
183	C₂×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	4	24	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	24	no	—
190	C₂×C₄	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄	—	4	12	no	—
193	C₂×C₄	—	8	12	no	—
194	C₂×C₄	—	8	12	no	—
195	C₂×C₄	—	8	12	no	—
196	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#379	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	#391	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	#393	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	#393	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#393	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	6	no	—
211	C₂²	—	2	6	no	—
212	C₂²	—	2	6	no	—
213	C₂²	—	2	6	no	—
214	C₂²	—	2	6	no	—
215	C₂²	—	2	6	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	3	no	—
218	C₂²	—	4	6	no	—
219	C₂²	—	4	3	no	—
220	C₂²	—	4	3	no	—
221	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
223	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂×#393	1	3	yes	—
225	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#395	1	3	yes	—
227	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3025	1	4	yes	—
229	C₄	—	4	24	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₄	—	8	12	no	—
232	C₄	#1446	1	4	yes	—
233	C₄	#1446	1	12	yes	—
234	C₂	—	2	3	no	—
235	C₂	—	2	3	no	—
236	C₂	—	2	3	no	—
237	C₂	—	2	3	no	—
238	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20608	1	2	yes	—
240	C₂	#23467	1	2	yes	—
241	C₂	#23564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #3458	C₄	semidirect
38. C₂×#117	Q₈	semidirect
48. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#1740	2
#13756	2
#11390	2