Subgroups — #358784

Order 512.

3682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#342	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13794	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11390	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#543	—	2	6	no	—
6	C₂×#543	—	2	12	no	—
7	C₂×#543	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#342	—	2	12	no	—
14	C₂×#342	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²⋊#95	—	2	6	no	—
16	C₂²⋊#95	—	2	6	no	—
17	C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	6	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
23	#543	—	2	48	no	—
24	#543	—	2	48	no	—
25	#543	—	2	24	no	—
26	#543	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	12	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#95	—	2	24	no	—
50	#342	—	2	24	no	—
51	C₂⁵	—	8	4	no	—
52	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂⁵	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂⁵	#41	1	2	yes	—
59	C₂⁵	#41	1	6	yes	—
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
110	#95	—	8	24	no	—
111	C₂⁴	—	4	12	no	—
112	C₂⁴	—	4	12	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	8	4	no	—
115	C₂⁴	—	8	12	no	—
116	C₂⁴	—	8	12	no	—
117	C₂⁴	—	8	4	no	—
118	C₂⁴	—	8	4	no	—
119	C₂⁴	—	8	12	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂⁴	C₄×Q₈	1	12	yes	—
123	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
125	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
127	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
128	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
129	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
130	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
133	C₂⁴	#124	1	6	yes	—
134	C₂⁴	#124	1	6	yes	—
135	C₂⁴	#124	1	12	yes	—
136	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
137	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
138	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
146	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	12	no	—
184	C₂³	—	2	12	no	—
185	C₂³	—	4	12	no	—
186	C₂³	—	4	12	no	—
187	C₂³	—	4	12	no	—
188	C₂³	—	4	12	no	—
189	C₂³	—	4	12	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	6	no	—
192	C₂³	—	4	12	no	—
193	C₂³	—	4	12	no	—
194	C₂³	—	4	12	no	—
195	C₂³	—	4	12	no	—
196	C₂³	—	4	12	no	—
197	C₂³	—	4	12	no	—
198	C₂³	—	4	12	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	6	no	—
201	C₂³	—	4	6	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	8	4	no	—
204	C₂³	—	8	12	no	—
205	C₂³	—	8	24	no	—
206	C₂³	—	8	12	no	—
207	C₂³	—	8	12	no	—
208	C₂³	#379	1	6	yes	—
209	C₂³	#379	1	2	yes	—
210	C₂³	#391	1	12	yes	—
211	C₂³	#391	1	12	yes	—
212	C₂³	#391	1	12	yes	—
213	C₂³	#391	1	12	yes	—
214	C₂³	#393	1	6	yes	—
215	C₂³	#393	1	2	yes	—
216	C₂³	#393	1	12	yes	—
217	C₂³	#393	1	12	yes	—
218	C₂³	#395	1	6	yes	—
219	C₂³	#395	1	2	yes	—
220	C₂³	#395	1	12	yes	—
221	C₂³	#395	1	12	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
226	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
231	C₂³	C₂×#124	1	3	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
234	Q₈	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂×C₄	—	4	24	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	4	24	no	—
240	C₂×C₄	—	4	24	no	—
241	C₂×C₄	—	4	12	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	12	no	—
244	C₂×C₄	—	8	24	no	—
245	C₂×C₄	—	8	12	no	—
246	C₂×C₄	—	8	12	no	—
247	C₂×C₄	—	8	12	no	—
248	C₂×C₄	—	8	48	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	2	6	no	—
251	C₂²	—	2	6	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	2	12	no	—
258	C₂²	—	2	6	no	—
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	4	12	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	3	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	3	no	—
267	C₂²	—	4	3	no	—
268	C₂²	—	4	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	12	no	—
272	C₂²	—	4	12	no	—
273	C₂²	—	4	12	no	—
274	C₂²	—	4	12	no	—
275	C₂²	#1446	1	12	yes	—
276	C₂²	#1446	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
279	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×#393	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#395	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3026	1	4	yes	—
285	C₄	—	4	24	no	—
286	C₄	—	8	12	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₂	—	2	3	no	—
289	C₂	—	2	3	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	12	no	—
292	C₂	—	2	3	no	—
293	C₂	—	2	3	no	—
294	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20609	1	2	yes	—
296	C₂	#23468	1	2	yes	—
297	C₂	#23565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11390	C₂	semidirect
7. C₂×#543	C₄	semidirect
26. #543	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
78. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂²×#342	2
#13794	2
#11390	2