Subgroups — #358787

Order 512.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20335	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11391	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3458	—	2	6	no	—
8	#3458	—	2	6	no	—
9	#3458	C₄	1	4	yes	—
10	#3458	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#544	—	2	6	no	—
12	C₂×#543	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#533	—	2	6	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	#1742	—	2	6	no	—
16	#1742	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#343	—	2	6	no	—
18	#1729	—	2	6	no	—
19	#1729	C₂²	1	12	yes	—
20	#1728	—	2	6	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂²×M₁₆	Q₈	1	12	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#544	—	2	48	no	—
36	#544	—	2	24	no	—
37	#544	—	2	24	no	—
38	#543	—	2	24	no	—
39	#543	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#533	—	2	24	no	—
41	#533	—	2	24	no	—
42	#533	—	2	24	no	—
43	#533	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×#125	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	6	no	—
49	C₂×#117	—	2	6	no	—
50	C₂×#117	—	2	6	no	—
51	C₂×#117	—	2	6	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
59	#343	—	2	24	no	—
60	#336	—	2	24	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
92	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
101	#125	—	2	48	no	—
102	#125	—	2	48	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
107	#117	—	2	12	no	—
108	#117	—	2	12	no	—
109	#117	—	2	12	no	—
110	#117	—	2	12	no	—
111	#117	—	2	12	no	—
112	#117	—	2	12	no	—
113	#117	—	2	12	no	—
114	#117	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂⁴	—	8	2	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₄×Q₈	1	6	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	24	no	—
172	M₁₆	—	4	12	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	12	no	—
175	M₁₆	—	4	12	no	—
176	M₁₆	—	4	12	no	—
177	C₂×C₈	—	2	12	no	—
178	C₂×C₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₈	—	4	6	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	6	no	—
182	C₂×C₈	—	4	6	no	—
183	C₂×C₈	—	4	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₄²	—	2	12	no	—
190	C₄²	—	2	12	no	—
191	C₄²	—	2	12	no	—
192	C₄²	—	2	12	no	—
193	C₂³	—	4	6	no	—
194	C₂³	—	4	6	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	6	no	—
198	C₂³	#379	1	3	yes	—
199	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#391	1	6	yes	—
201	C₂³	#391	1	6	yes	—
202	C₂³	#391	1	6	yes	—
203	C₂³	#391	1	6	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
207	Q₈	—	8	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	4	24	no	—
210	C₂×C₄	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄	—	8	12	no	—
212	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	#391	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	#391	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	#391	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	#391	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	#393	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	#393	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	#393	1	6	yes	—
221	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#393	1	6	yes	—
223	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	#395	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#395	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	4	12	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	6	no	—
241	C₂²	—	2	6	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	3	no	—
244	C₂²	—	4	6	no	—
245	C₂²	—	4	6	no	—
246	C₂²	—	4	6	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	#1446	1	6	yes	—
249	C₂²	#1446	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
252	C₂²	C₂×#391	1	3	yes	—
253	C₄	—	4	24	no	—
254	C₄	#1446	1	2	yes	—
255	C₄	#1446	1	6	yes	—
256	C₄	C₂×#393	1	3	yes	—
257	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#395	1	3	yes	—
259	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	6	no	—
262	C₂	—	2	3	no	—
263	C₂	—	2	3	no	—
264	C₂	C₂×#1446	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11391	C₂	semidirect
30. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
31. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
91. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
98. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#1742	2
#20335	2
#11391	2