Subgroups — #358806

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11359	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11209	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10701	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×#125	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#125	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	#2296	C₂²	1	2	yes	—
18	#2295	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#533	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#423	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#391	—	2	2	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#387	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	4	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#376	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	4	no	—
78	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₄³	—	2	2	no	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	D₄	1	2	yes	—
90	#339	—	2	16	no	—
91	#339	—	2	16	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	#124	1	2	yes	—
242	C₄²	#124	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³	#525	1	2	yes	—
250	C₂³	#532	1	2	yes	—
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2396	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	#2295	1	4	yes	—
319	C₄	#2398	1	2	yes	—
320	C₄	#2399	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20748	1	2	yes	—
324	C₂	#21329	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21329	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₄×#125	C₄	semidirect
14. C₄×#125	C₄	semidirect
78. #376	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₄×#423	2
#13757	2
#11386	2
#11359	2
#11209	2
#10701	2