Subgroups — #358807

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11359	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11209	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2331	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2330	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2329	—	2	4	no	—
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#2295	—	2	4	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1768	—	2	4	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1434	—	2	4	no	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	8	no	—
53	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#387	—	2	8	no	—
55	#387	—	2	8	no	—
56	#385	—	2	4	no	—
57	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	#376	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
74	C₄³	—	2	2	no	—
75	C₄³	—	2	2	no	—
76	C₄³	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#339	—	2	8	no	—
78	#339	—	2	8	no	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	#339	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	#125	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	8	8	no	—
213	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄²	#124	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#525	1	2	yes	—
222	C₂³	#532	1	2	yes	—
223	Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2396	1	2	yes	—
271	C₂²	#2396	1	2	yes	—
272	C₂²	#2901	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#2295	1	2	yes	—
282	C₄	#2295	1	2	yes	—
283	C₄	#2398	1	2	yes	—
284	C₄	#2399	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20749	1	2	yes	—
289	C₂	#21330	1	2	yes	—
290	C₂	#21384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2331	C₄	semidirect
13. #2330	C₄	semidirect
69. #376	Q₈	semidirect
76. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
#20429	2
#13757	2
#11386	2
#11359	2
#11209	2
#10701	2
C₄×#339	2