Subgroups — #358810

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11358	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#125	—	2	4	no	—
11	C₄×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1744	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	C₄×#95	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#387	—	2	16	no	—
50	#382	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	#340	—	2	16	no	—
66	#340	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	#125	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	4	16	no	—
181	C₄²	—	8	8	no	—
182	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#525	1	2	yes	—
186	C₂³	#525	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
190	C₂³	#575	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2398	1	2	yes	—
233	C₂²	#2399	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
235	C₂²	#2896	1	2	yes	—
236	C₂²	#3102	1	8	yes	—
237	C₂²	#3102	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
239	C₂²	#3135	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
241	C₂²	#3162	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	#1991	1	8	yes	—
249	C₄	#2295	1	4	yes	—
250	C₄	#2396	1	4	yes	—
251	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20736	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21321	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21387	1	2	yes	—
256	C₂	#23818	1	4	yes	—
257	C₂	#23836	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1744	2
C₄×#382	2
#11385	2
#11358	2
#11208	2
C₄×#340	2