Subgroups — #358823

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11355	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11204	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2331	—	2	4	no	—
13	#2331	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1768	—	2	4	no	—
21	#1746	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#423	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	#391	—	2	16	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#387	—	2	16	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#376	D₄	1	4	yes	—
59	#376	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#343	—	2	16	no	—
67	#343	—	2	16	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	—	4	4	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	2	16	no	—
162	M₁₆	—	4	8	no	—
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	8	8	no	—
181	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₄²	#124	1	4	yes	—
184	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
191	Q₈	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2295	1	4	yes	—
233	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2888	1	2	yes	—
235	C₂²	#2889	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	8	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	#2396	1	4	yes	—
243	C₄	#2398	1	2	yes	—
244	C₄	#2399	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20729	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20730	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#21338	1	2	yes	—
250	C₂	#21427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2331	2
#20429	2
#20365	2
#11382	2
#11355	2
#11204	2
C₄×#343	2