Subgroups — #358826

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11228	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	C₂×#389	—	2	1	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	1	no	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	C₄×#95	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	#391	—	2	8	no	—
60	#389	—	2	8	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
70	#376	—	4	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	#340	—	2	16	no	—
81	#340	—	2	16	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄×C₈	—	4	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	16	no	—
234	C₄²	—	4	16	no	—
235	C₄²	#103	1	16	yes	—
236	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
237	C₄²	#124	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#525	1	2	yes	—
242	C₂³	#532	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³	#575	1	2	yes	—
248	Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2396	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
311	C₂²	#3076	1	4	yes	—
312	C₂²	#3103	1	2	yes	—
313	C₂²	#3104	1	2	yes	—
314	C₂²	#3105	1	4	yes	—
315	C₂²	#3167	1	2	yes	—
316	C₂²	#3170	1	2	yes	—
317	C₂²	#3171	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	#1987	1	8	yes	—
327	C₄	#2295	1	4	yes	—
328	C₄	#2398	1	2	yes	—
329	C₄	#2399	1	2	yes	—
330	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20733	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20734	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21311	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21400	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21405	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#23775	1	4	yes	—
338	C₂	#23777	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#13755	2
#11384	2
#11371	2
#11228	2
C₄×#340	2