Subgroups — #358833

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11370	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11226	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#339	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#125	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#2296	C₂²	1	2	yes	—
16	#2295	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1745	—	2	2	no	—
25	#1744	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#533	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#391	—	2	2	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#387	—	2	4	no	—
61	#387	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	2	no	—
63	#385	—	2	2	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#376	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₄³	—	2	2	no	—
83	C₄³	—	2	8	no	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄³	D₄	1	2	yes	—
87	C₄³	D₄	1	2	yes	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	#339	—	2	16	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	32	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	#104	1	8	yes	—
241	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#525	1	2	yes	—
248	C₂³	#525	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2398	1	2	yes	—
305	C₂²	#2399	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	16	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	#1986	1	8	yes	—
318	C₄	#2295	1	4	yes	—
319	C₄	#2396	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	#13850	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20747	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#1986	1	2	yes	—
325	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₄×#125	C₄	semidirect
51. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20364	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11386	2
#11370	2
#11226	2
C₄×#339	2