Subgroups — #358843

Order 512.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#538	—	2	16	no	—
8	C₂×#538	—	2	8	no	—
9	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#99	—	2	16	no	—
22	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
23	#1437	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#538	—	2	64	no	—
35	#538	—	2	64	no	—
36	C₂×#126	—	2	8	no	—
37	C₂×#126	—	2	8	no	—
38	C₂×#126	—	2	8	no	—
39	C₂×#124	—	2	8	no	—
40	C₂×#124	—	2	8	no	—
41	C₂×#124	—	2	8	no	—
42	C₂×#123	—	2	8	no	—
43	C₂×#123	—	2	8	no	—
44	C₂×#123	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	2	8	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	2	8	no	—
52	C₂×#120	—	2	8	no	—
53	C₂×#120	—	2	8	no	—
54	C₂×#120	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#99	—	2	16	no	—
76	C₂×#99	—	2	32	no	—
77	#379	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	#342	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	8	2	no	—
85	C₂⁵	—	8	2	no	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#126	—	2	64	no	—
126	#124	—	2	64	no	—
127	#123	—	2	64	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	#121	—	2	32	no	—
130	#121	—	2	64	no	—
131	#120	—	2	64	no	—
132	C₄×D₄	—	2	32	no	—
133	C₄×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
179	#99	—	2	64	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	#95	—	8	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	—	8	32	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	—	8	16	no	—
319	C₂³	—	8	16	no	—
320	C₂³	—	8	32	no	—
321	C₂³	—	8	32	no	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
326	C₂³	#525	1	4	yes	—
327	C₂³	#525	1	8	yes	—
328	C₂³	#532	1	4	yes	—
329	C₂³	#532	1	8	yes	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	D₄	—	4	32	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	8	32	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2297	1	4	yes	—
390	C₂²	#2297	1	2	yes	—
391	C₂²	#2388	1	8	yes	—
392	C₂²	#2883	1	2	yes	—
393	C₂²	#2883	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	16	no	—
401	C₂	—	2	8	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	8	4	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	#13851	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20585	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#99	C₂	semidirect
3. #13775	C₂	semidirect
4. #11381	C₂	semidirect
5. #10980	C₂	semidirect
6. #10965	C₂	semidirect
9. C₂²×#126	C₄	semidirect
10. C₂²×#124	C₄	semidirect
11. C₂²×#123	C₄	semidirect
13. C₂²×#121	C₄	semidirect
115. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂×C₄×#99	2
#13775	2
#11381	2
#10980	2
#10965	2