Group #358849 — subgroups

Subgroups — #358849

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups; only the 378 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 378 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#540	—	2	16	no	—
8	C₂×#540	—	2	8	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#100	—	2	16	no	—
20	#1750	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	#540	—	2	64	no	—
30	#540	—	2	64	no	—
31	C₂×#127	—	2	8	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#123	—	2	16	no	—
36	C₂×#123	—	2	16	no	—
37	C₂×#123	—	2	16	no	—
38	C₂×#121	—	2	8	no	—
39	C₂×#121	—	2	16	no	—
40	C₂×#121	—	2	8	no	—
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	—	2	16	no	—
43	C₂×#121	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#100	—	2	16	no	—
58	C₂×#100	—	2	32	no	—
59	#407	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	#343	—	2	16	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	#127	—	2	32	no	—
98	#125	—	2	32	no	—
99	#123	—	2	128	no	—
100	#121	—	2	64	no	—
101	#121	—	2	128	no	—
102	C₄×D₄	—	2	32	no	—
103	C₄×D₄	—	2	32	no	—
104	#117	—	2	16	no	—
105	#117	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#100	—	2	64	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
130	#97	—	4	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	16	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	8	16	no	—
153	C₂×D₄	—	8	16	no	—
154	C₂×D₄	—	8	16	no	—
155	C₂×D₄	—	8	16	no	—
156	C₂×D₄	—	8	16	no	—
157	C₂×D₄	—	8	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
185	M₁₆	—	2	32	no	—
186	M₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	#120	1	8	yes	—
198	C₄²	#120	1	8	yes	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	—	8	32	no	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
221	D₄	—	4	32	no	—
222	D₄	—	8	32	no	—
223	D₄	—	8	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	32	no	—
240	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
246	C₈	—	4	16	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	8	16	no	—
257	C₂²	—	8	8	no	—
258	C₂²	—	8	16	no	—
259	C₂²	—	8	16	no	—
260	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2297	1	4	yes	—
262	C₂²	#2297	1	2	yes	—
263	C₂²	#2888	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	#2388	1	8	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	8	2	no	—
271	C₂	—	8	8	no	—
272	C₂	#13851	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20592	1	2	yes	—
274	C₂	#21428	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#540

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#100

C₂

yes

maximal, complemented

#20377

C₂

yes

maximal, complemented

#11383

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal, complemented

#10967

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#540

—

C₂×#540

—

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#123

C₄

yes

—

C₂²×#121

C₄

yes

—

C₂²×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×#100

—

#1750

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#125

—

#123

—

128

—

100

#121

—

101

#121

—

128

—

102

C₄×D₄

—

103

C₄×D₄

—

104

#117

—

105

#117

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

#100

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

#97

—

131

C₄×C₈

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₄²

—

197

C₄²

#120

yes

—

198

C₄²

#120

yes

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

219

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂³

C₄×#41

yes

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

#379

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

242

C₂×C₄

#525

yes

—

243

C₂×C₄

#525

yes

—

244

C₂×C₄

#532

yes

—

245

C₂×C₄

#532

yes

—

246

C₈

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

261

C₂²

#2297

yes

—

262

C₂²

#2297

yes

—

263

C₂²

#2888

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

#2388

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#13851

yes

characteristic

273

C₂

#20592

yes

—

274

C₂

#21428

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#540

C₂

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
3. #20377	C₂	semidirect
4. #11383	C₂	semidirect
5. #10981	C₂	semidirect
6. #10967	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×#100

C₂

semidirect

3. #20377

C₂

semidirect

4. #11383

C₂

semidirect

5. #10981

C₂

semidirect

6. #10967

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×C₄×#100	2
#20377	2
#11383	2
#10981	2
#10967	2

subgroup

index

C₂²×#540

C₂×C₄×#100

Subgroups — #358849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups