Subgroups — #358880

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11043	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
9	#2318	—	2	8	no	—
10	C₂×#388	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#387	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#99	—	2	8	no	—
23	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	#1436	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#99	—	2	8	no	—
49	C₂×#99	—	2	16	no	—
50	#388	—	2	8	no	—
51	#387	—	2	8	no	—
52	#386	—	2	4	no	—
53	#386	—	2	4	no	—
54	#385	—	2	4	no	—
55	#385	—	2	4	no	—
56	#383	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#381	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	16	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
78	#342	—	2	8	no	—
79	#342	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#99	—	2	32	no	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	#95	—	8	4	no	—
161	#95	—	8	4	no	—
162	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	1	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	—	8	16	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	#525	1	4	yes	—
304	C₂³	#525	1	4	yes	—
305	C₂³	#529	1	8	yes	—
306	C₂³	#532	1	4	yes	—
307	C₂³	#533	1	4	yes	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2296	1	2	yes	—
386	C₂²	#2297	1	2	yes	—
387	C₂²	#2298	1	2	yes	—
388	C₂²	#2392	1	4	yes	—
389	C₂²	#2396	1	4	yes	—
390	C₂²	#2883	1	2	yes	—
391	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	16	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	8	2	no	—
408	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21422	1	2	yes	—
412	C₂	#21423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13778	C₂	semidirect
4. #11203	C₂	semidirect
6. C₄×#342	C₂	semidirect
10. C₂×#388	C₄	semidirect
11. C₂×#387	C₄	semidirect
14. C₂×#383	C₄	semidirect
15. C₂×#382	C₄	semidirect
16. C₂×#381	C₄	semidirect
17. C₂×#380	C₄	semidirect
95. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2318	2
C₂×C₄×#99	2
#13778	2
#11203	2
#11043	2
C₄×#342	2