Subgroups — #358886

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11096	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	8	no	—
9	C₂×#431	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄×#95	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	32	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
54	#380	—	2	16	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	#107	—	2	32	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	#95	—	2	16	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	8	16	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄²	#117	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂³	#525	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
224	C₂³	#575	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2296	1	2	yes	—
275	C₂²	#2392	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2911	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
281	C₂²	#3054	1	4	yes	—
282	C₂²	#3100	1	4	yes	—
283	C₂²	#3102	1	8	yes	—
284	C₂²	#3104	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	16	no	—
290	C₄	#1808	1	8	yes	—
291	C₄	#2297	1	2	yes	—
292	C₄	#2298	1	2	yes	—
293	C₄	#2396	1	4	yes	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21358	1	2	yes	—
299	C₂	#21360	1	2	yes	—
300	C₂	#23696	1	4	yes	—
301	C₂	#23698	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
4. #11232	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect
9. C₂×#431	C₄	semidirect
124. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#107	2
C₄×#380	2
#11232	2
#11096	2
C₄×#340	2