Subgroups — #358890

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11095	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#433	—	2	8	no	—
9	C₂×#433	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#106	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	#1437	—	2	4	no	—
21	#1436	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#433	—	2	32	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#106	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
50	#380	—	2	16	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	2	16	no	—
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	8	no	—
79	#117	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
104	#106	—	2	32	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	#95	—	2	16	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	#95	—	8	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	8	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	8	16	no	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	#117	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂³	#525	1	4	yes	—
182	C₂³	#577	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
212	C₈	—	2	8	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	8	8	no	—
218	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2296	1	2	yes	—
220	C₂²	#2392	1	4	yes	—
221	C₂²	#2912	1	4	yes	—
222	C₂²	#3057	1	4	yes	—
223	C₂²	#3060	1	4	yes	—
224	C₂²	#3123	1	4	yes	—
225	C₂²	#3125	1	8	yes	—
226	C₂²	#3126	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	16	no	—
231	C₄	#2297	1	2	yes	—
232	C₄	#2298	1	2	yes	—
233	C₄	#2396	1	4	yes	—
234	C₂	—	8	2	no	—
235	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20662	1	2	yes	—
237	C₂	#21369	1	4	yes	—
238	C₂	#23707	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
4. #11231	C₂	semidirect
6. #10703	C₂	semidirect
9. C₂×#433	C₄	semidirect
108. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×C₄×#106	2
#13777	2
#11231	2
#11095	2
#10703	2