Subgroups — #358893

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	8	no	—
9	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#108	—	2	8	no	—
19	#1749	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	16	no	—
41	#431	—	2	16	no	—
42	C₂×#108	—	2	16	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#407	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
62	#341	—	2	16	no	—
63	#341	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	#108	—	2	32	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
126	#97	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	8	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	2	16	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	#117	1	2	yes	—
205	C₄²	#117	1	2	yes	—
206	C₄²	#121	1	4	yes	—
207	C₄²	#121	1	4	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³	#533	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	4	16	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2296	1	2	yes	—
271	C₂²	#2396	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	#1810	1	4	yes	—
280	C₄	#1811	1	4	yes	—
281	C₄	#2297	1	2	yes	—
282	C₄	#2298	1	2	yes	—
283	C₄	#2392	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21370	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. #11233	C₂	semidirect
6. C₄×#341	C₂	semidirect
165. C₂²×C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#407	2
#11233	2
#11097	2
C₄×#341	2