Subgroups — #358894

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	—	2	8	no	—
9	C₂×#432	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1778	—	2	8	no	—
18	#1749	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	32	no	—
38	C₂×#108	—	2	16	no	—
39	C₂×#108	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#407	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	#341	—	2	16	no	—
57	#341	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
107	#108	—	2	32	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
111	#97	—	2	8	no	—
112	#97	—	4	8	no	—
113	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₄×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
157	M₁₆	—	2	16	no	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄²	#117	1	4	yes	—
179	C₄²	#121	1	8	yes	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	4	16	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	#430	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³	#533	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	4	16	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2296	1	2	yes	—
237	C₂²	#2396	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	#2297	1	2	yes	—
246	C₄	#2298	1	2	yes	—
247	C₄	#2392	1	4	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#21371	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1778	C₂	semidirect
4. #11233	C₂	semidirect
6. #10705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#1778	2
C₄×#407	2
#11233	2
#11097	2
#10705	2