Group #358895 — subgroups

Subgroups — #358895

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 338 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 338 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#433	—	2	8	no	—
9	C₂×#433	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#108	—	2	8	no	—
18	#1750	—	2	8	no	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#433	—	2	32	no	—
35	C₂×#108	—	2	16	no	—
36	C₂×#108	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#407	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
53	#341	—	2	16	no	—
54	#341	—	2	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#117	—	2	8	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	#108	—	2	32	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	#97	—	4	8	no	—
103	C₄×C₈	—	4	8	no	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
132	M₁₆	—	2	16	no	—
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²	#117	1	4	yes	—
154	C₄²	#121	1	4	yes	—
155	C₄²	#121	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	8	8	no	—
163	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	#533	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
186	C₈	—	2	8	no	—
187	C₈	—	4	16	no	—
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	8	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	8	8	no	—
195	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2296	1	2	yes	—
197	C₂²	#2396	1	4	yes	—
198	C₂²	#2916	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	#2297	1	2	yes	—
203	C₄	#2298	1	2	yes	—
204	C₄	#2392	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	—	8	2	no	—
207	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20668	1	2	yes	—
209	C₂	#21372	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#433

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#108

C₂

yes

maximal, complemented

#20377

C₂

yes

maximal

#11233

C₂

yes

maximal, complemented

#11097

C₂

yes

maximal

#10705

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#433

—

C₂×#433

C₄

yes

—

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#341

—

#341

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₄²

#117

yes

—

154

C₄²

#121

yes

—

155

C₄²

#121

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

165

C₂³

#533

yes

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

#380

yes

—

178

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

182

C₂×C₄

#525

yes

—

183

C₂×C₄

#525

yes

—

184

C₂×C₄

#529

yes

—

185

C₂×C₄

#532

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

196

C₂²

#2296

yes

—

197

C₂²

#2396

yes

—

198

C₂²

#2916

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#2297

yes

—

203

C₄

#2298

yes

—

204

C₄

#2392

yes

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

#13852

yes

characteristic

208

C₂

#20668

yes

—

209

C₂

#21372

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. #11233	C₂	semidirect
6. #10705	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×#108

C₂

semidirect

4. #11233

C₂

semidirect

6. #10705

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×C₄×#108	2
#20377	2
#11233	2
#11097	2
#10705	2

subgroup

index

C₂²×#433

C₂×C₄×#108

Subgroups — #358895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups