Subgroups — #358897

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11098	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2922	—	2	4	no	—
9	#2922	—	2	4	no	—
10	C₂×#433	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#107	—	2	4	no	—
20	C₄×#106	—	2	4	no	—
21	C₄×#99	—	2	8	no	—
22	#1740	C₂²	1	4	yes	—
23	#1735	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄×#41	—	2	4	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#433	—	2	4	no	—
40	#433	—	2	8	no	—
41	#433	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#427	—	2	16	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	#424	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	2	no	—
50	#424	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#410	—	2	16	no	—
53	C₂×#99	—	2	8	no	—
54	#408	—	2	4	no	—
55	#408	—	2	2	no	—
56	#408	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	#376	—	2	4	no	—
68	C₄³	—	2	4	no	—
69	#342	—	2	8	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	#41	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	#107	—	2	16	no	—
125	#106	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	#99	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	4	4	no	—
143	#41	—	4	8	no	—
144	#41	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	8	16	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂³	#525	1	4	yes	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2296	1	2	yes	—
248	C₂²	#2392	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	8	16	no	—
254	C₄	#1812	1	4	yes	—
255	C₄	#2297	1	2	yes	—
256	C₄	#2298	1	2	yes	—
257	C₄	#2396	1	4	yes	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	8	2	no	—
261	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#427	C₂	semidirect
4. #11229	C₂	semidirect
6. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
10. C₂×#433	C₄	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₄×#427	2
C₄×#410	2
#11229	2
#11098	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2