Subgroups — #358898

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11098	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2923	—	2	8	no	—
9	C₂×#433	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#432	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	#1776	—	2	8	no	—
19	C₄×#99	—	2	8	no	—
20	#1740	C₂²	1	4	yes	—
21	#1735	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×#41	—	2	4	no	—
27	C₄×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#433	—	2	16	no	—
37	#432	—	2	16	no	—
38	#427	—	2	16	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	#424	—	2	4	no	—
42	#424	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#410	—	2	16	no	—
45	C₂×#99	—	2	8	no	—
46	#408	—	2	4	no	—
47	#408	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#376	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	4	no	—
59	#342	—	2	8	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	8	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	#117	—	2	4	no	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	#41	1	16	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
108	#107	—	2	16	no	—
109	#106	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	#99	—	2	32	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	4	4	no	—
121	#41	—	4	8	no	—
122	#41	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	8	16	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	#117	1	2	yes	—
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂³	#525	1	4	yes	—
181	Q₈	—	4	4	no	—
182	D₄	—	4	8	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	16	no	—
196	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
206	C₈	—	2	8	no	—
207	C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	8	4	no	—
214	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2296	1	2	yes	—
216	C₂²	#2392	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	8	16	no	—
222	C₄	#2297	1	2	yes	—
223	C₄	#2298	1	2	yes	—
224	C₄	#2396	1	4	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	8	2	no	—
228	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20451	C₂	semidirect
4. #11229	C₂	semidirect
6. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
9. C₂×#433	C₄	semidirect
10. C₂×#432	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2923	2
#20451	2
C₄×#410	2
#11229	2
#11098	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2