Subgroups — #358899

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11099	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2922	—	2	8	no	—
9	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#108	—	2	8	no	—
19	C₄×#101	—	2	4	no	—
20	C₄×#100	—	2	4	no	—
21	#1742	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄×#41	—	2	4	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#433	—	2	16	no	—
39	#431	—	2	16	no	—
40	C₂×#108	—	2	16	no	—
41	C₂×#108	—	2	8	no	—
42	#424	—	2	4	no	—
43	#424	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#413	—	2	16	no	—
46	C₂×#101	—	2	4	no	—
47	C₂×#100	—	2	4	no	—
48	#408	—	2	4	no	—
49	#408	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
61	#343	—	2	8	no	—
62	#341	—	2	8	no	—
63	#338	—	2	16	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	#108	—	2	32	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
116	#101	—	2	16	no	—
117	#100	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	#97	—	4	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#41	—	4	4	no	—
128	#41	—	4	8	no	—
129	#41	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
154	M₁₆	—	2	16	no	—
155	M₁₆	—	2	16	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	4	4	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#117	1	2	yes	—
181	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#121	1	4	yes	—
183	C₄²	#121	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³	#533	1	4	yes	—
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	D₄	—	4	8	no	—
193	D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
217	C₈	—	2	8	no	—
218	C₈	—	4	16	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2296	1	2	yes	—
228	C₂²	#2396	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	#1813	1	4	yes	—
234	C₄	#2297	1	2	yes	—
235	C₄	#2298	1	2	yes	—
236	C₄	#2392	1	4	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	8	2	no	—
240	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. #11230	C₂	semidirect
6. C₄×#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×C₄×#108	2
C₄×#413	2
#11230	2
#11099	2
C₄×#338	2