Subgroups — #358900

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11099	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2923	—	2	8	no	—
9	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1778	—	2	8	no	—
19	C₄×#101	—	2	4	no	—
20	C₄×#100	—	2	4	no	—
21	#1742	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄×#41	—	2	4	no	—
29	C₄×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#433	—	2	16	no	—
38	#432	—	2	16	no	—
39	C₂×#108	—	2	16	no	—
40	C₂×#108	—	2	8	no	—
41	#424	—	2	4	no	—
42	#424	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#413	—	2	16	no	—
45	C₂×#101	—	2	4	no	—
46	C₂×#100	—	2	4	no	—
47	#408	—	2	4	no	—
48	#408	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#343	—	2	8	no	—
61	#341	—	2	8	no	—
62	#338	—	2	16	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
108	#108	—	2	32	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	#101	—	2	16	no	—
111	#100	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	4	8	no	—
115	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	#41	—	4	4	no	—
122	#41	—	4	8	no	—
123	#41	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
146	M₁₆	—	2	16	no	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	#117	1	2	yes	—
172	C₄²	#121	1	8	yes	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³	#533	1	4	yes	—
180	Q₈	—	4	4	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	4	16	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2296	1	2	yes	—
214	C₂²	#2396	1	4	yes	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	#2297	1	2	yes	—
220	C₄	#2298	1	2	yes	—
221	C₄	#2392	1	4	yes	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	—	8	2	no	—
225	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1778	C₂	semidirect
4. #11230	C₂	semidirect
6. C₄×#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2923	2
C₂×#1778	2
C₄×#413	2
#11230	2
#11099	2
C₄×#338	2