Subgroups — #358916

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11108	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11104	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2923	—	2	4	no	—
12	#2923	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	C₂×#432	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#1778	—	2	2	no	—
27	#1778	—	2	2	no	—
28	#1776	—	2	4	no	—
29	#1759	—	2	4	no	—
30	C₄×#104	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#433	—	2	16	no	—
55	#432	—	2	16	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	8	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#421	—	2	8	no	—
68	#421	—	2	8	no	—
69	C₂×#104	—	2	8	no	—
70	#408	—	2	2	no	—
71	#408	—	2	2	no	—
72	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	#344	—	2	8	no	—
95	#344	—	2	8	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#339	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#117	#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#108	—	2	16	no	—
171	#107	—	2	8	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#104	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	8	8	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#529	1	4	yes	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2298	1	2	yes	—
329	C₂²	#2392	1	2	yes	—
330	C₂²	#2396	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	#2296	1	2	yes	—
337	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2392	1	2	yes	—
340	C₄	#2396	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1778	C₂	semidirect
3. #20451	C₂	semidirect
5. #11241	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
9. C₄×#344	C₂	semidirect
12. #2923	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2923	2
C₂×#1778	2
#20451	2
C₄×#421	2
#11241	2
#11240	2
#11108	2
#11104	2
C₄×#344	2