Subgroups — #358918

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#417	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11107	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11105	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2922	—	2	4	no	—
12	#2922	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#108	—	2	4	no	—
27	C₄×#107	—	2	2	no	—
28	C₄×#107	—	2	2	no	—
29	#1763	—	2	2	no	—
30	#1762	—	2	2	no	—
31	C₄×#103	—	2	2	no	—
32	C₄×#102	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#41	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#433	—	2	16	no	—
61	#431	—	2	16	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	8	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#417	—	2	8	no	—
73	#417	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	—	2	2	no	—
78	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#343	—	2	8	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	#108	—	2	16	no	—
192	#107	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	8	4	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	#121	1	2	yes	—
308	C₄²	#121	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#529	1	4	yes	—
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2298	1	2	yes	—
391	C₂²	#2392	1	2	yes	—
392	C₂²	#2396	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3067	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₄	#1816	1	4	yes	—
404	C₄	#2296	1	2	yes	—
405	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2392	1	2	yes	—
408	C₄	#2396	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	#13852	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#23716	1	2	yes	—
416	C₂	#23717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
5. #11242	C₂	semidirect
6. #11239	C₂	semidirect
9. C₄×#343	C₂	semidirect
12. #2922	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×C₄×#107	2
C₄×#417	2
#11242	2
#11239	2
#11107	2
#11105	2
C₄×#343	2