Subgroups — #358922

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1750	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11147	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2298	—	2	8	no	—
13	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1750	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#388	—	2	16	no	—
51	#387	—	2	16	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#376	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄³	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
93	#117	—	2	16	no	—
94	#117	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
127	#97	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	4	8	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂⁴	—	2	1	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	#123	1	8	yes	—
209	C₄²	#123	1	8	yes	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
229	C₂³	#568	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	1	no	—
275	C₂²	—	8	1	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2297	1	2	yes	—
280	C₂²	#2298	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2298	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2298	1	2	yes	—
283	C₂²	#2880	1	4	yes	—
284	C₂²	#2922	1	2	yes	—
285	C₂²	#2923	1	2	yes	—
286	C₂²	#2925	1	4	yes	—
287	C₂²	#2966	1	4	yes	—
288	C₂²	#2967	1	4	yes	—
289	C₂²	#2968	1	4	yes	—
290	C₂²	#2969	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#2395	1	4	yes	—
297	C₄	#2395	1	4	yes	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	#13853	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20684	1	2	yes	—
301	C₂	#21381	1	4	yes	—
302	C₂	#21432	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21433	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21434	1	2	yes	—
305	C₂	#21436	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11346	C₂	semidirect
5. #10694	C₂	semidirect
6. #10693	C₂	semidirect
7. C₄×#336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
C₂×#1750	2
#11346	2
#11147	2
#10694	2
#10693	2
C₄×#336	2