Subgroups — #358930

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11198	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2314	—	2	4	no	—
14	#2314	—	2	4	no	—
15	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1750	—	2	4	no	—
22	#1750	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#407	—	2	8	no	—
43	#407	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#388	—	2	16	no	—
53	#387	—	2	16	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#343	—	2	16	no	—
66	#343	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	8	no	—
92	#117	—	2	8	no	—
93	#117	—	2	8	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	#97	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	4	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	8	8	no	—
187	C₄²	#123	1	4	yes	—
188	C₄²	#123	1	4	yes	—
189	C₄²	#123	1	4	yes	—
190	C₄²	#123	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	8	no	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2298	1	4	yes	—
253	C₂²	#2888	1	2	yes	—
254	C₂²	#2889	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	#2395	1	4	yes	—
261	C₄	#2395	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	#13853	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20695	1	2	yes	—
266	C₂	#21427	1	2	yes	—
267	C₂	#21428	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11355	C₂	semidirect
5. #11354	C₂	semidirect
7. C₄×#343	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2314	2
#20377	2
#11355	2
#11354	2
#11198	2
C₄×#343	2